Chọn D

Không gian mẫu được mô tả là Ω : “Các số tự nhiên có 5 chữ số khác 0”.

Số phần tử của không gian mẫu là: 

Gọi biến cố A: “Các số tự nhiên có 5 chữ số khác 0 trong đó chỉ có mặt ba chữ số khác nhau”.

Số cách chọn 3 chữ số phân biệt a, b, c từ 9 chữ số tự nhiên khác 0 là C 9 3 . Chọn 2 chữ số còn lại từ 3 chữ số đó, có 2 trường hợp sau:

TH1: Nếu cả 2 chữ số còn lại cùng bằng 1 trong 3 số a, b, c thì có 3 cách chọn. Mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của 5 chữ số chẳng hạn a, a, a , b, c tạo ra một số tự nhiên; nhưng cứ  hoán vị của các vị trí mà a, a, a chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng 1 số tự nhiên. Do đó, trong TH1 có tất cả  3 . 5 ! 5 số tự nhiên.

TH2: 1 trong 2 chữ số còn lại bằng 1 trong 3 chữ số  và chữ số kia bằng một chữ số a, b, c khác trong 3 chữ số đó thì có 3 cách chọn. Mỗi hoán vị từ 5! hoán vị chẳng hạn a, a, b, b, c tạo ra một số tự nhiên nhưng cứ 2! cách hoán vị a và 2! cách hoàn vị b mà vẫn cho ra cùng 1 số. Do đó, trong TH2 có tất cả:  3 . 5 ! 2 ! . 2 !  số tự nhiên.

Suy ra số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau là:  

Đáp án A.

Chọn A

+  Số các chỉnh hợp chập  của tập hợp các chữ số

Số các chỉnh hợp chập  của tập hợp các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} mà chữ số 0 đứng vị trí đầu tiên ( 0 b c ¯ ) bằng số các chỉnh hợp chập  của tập hợp các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} và bằng A 9 2 .

Suy ra số các số tự nhiên có  chữ số đôi một khác nhau bằng 

+ Lấy ngẫu nhiên ra từ  hai số có  cách.

+ Gọi  là biến cố “lấy được từ  hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau”

Trường hợp 1: Ba chữ số có mặt trong hai số được lấy không có chữ số 0

  Chọn ba chữ số trong tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} có C 9 3  cách.

  Ba chữ số này tạo thành 3! = 6 số trong A.

  Lấy hai số trong 6 số này có C 6 2  cách (hai số các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau).

  Suy ra có  C 9 3 . C 6 2  cách lấy hai số thỏa trường hợp 1.

Trường hợp 2: Ba chữ số có mặt trong hai số được lấy có chữ số .

  Chọn thêm hai chữ số trong tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}có C 9 2  cách.

  Ba chữ số này (hai chữ số vừa chọn và chữ số 0) tạo thành 2.2! = 4 số trong A.

  Lấy hai số trong 4 số này có C 4 2  (hai số các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau).

  Suy ra có  C 9 2 . C 4 2  cách lấy hai số thỏa trường hợp 2.

Suy ra 

+ Do đó, xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là:

1. 5/42

2. 1/5

3. 12960